Etimología de ÁLGEBRA

ÁLGEBRA

A duras penas entendimos en la Enseñanza Secundaria que esta parte de las Matemáticas ofrece unas técnicas para reducir una expresión gobernada por un signo igual (ecuación) a su forma más simple (x=...) que deja al descubierto el valor de la variable. Pero los hispanoárabes de Córdoba ya lo sabían, cuando bautizaron esta técnica como "Al-ğabr" (جبر ) (La Reducción).

- Gracias: Carlos de Vicente


"Álgebra" es la simplificación del titulo de la obra Kitāb al-mukhtasar fī hisāb al-ğabr wa-l-muqābalah (كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة) ("Libro Conciso sobre la Reducción por Completación y Balance") del célebre matemático y astrónomo árabe Al-Khwārizmī. Ver: Cero y Algoritmo.


El título del libro de Alcharizm citado arriba no está traducido correctamente. Soy capaz de leer los periódicos árabes y en veinte años de lectura sólo he visto la palabra gabara en el sentido de 'peso' y 'poner', pero nunca "reducción". Un lema en el conflicto israelo-palestino fue una vez ''Salam muqabal al ard". Muqabal en este lema es utilizado para comparar la paz con el territorio. Por lo tanto, sugiero como la traducción del titulo: Libro conciso sobre el cálculo a través de la puesta y la comparación (en la forma de la India).

- Gracias: Hans Heintz Dordrecht - Visitante 110415 desde Rotterdam, Holanda


Otras traducciones que he visto:
  • Libro Conciso sobre el Cálculo por Completación y Balance
  • Libro Conciso de Cálculo de Restauración y Oposición.
  • Libro Conciso de al-jabr y al-muqabala.
    (Así se evitaron el problema de traducir las palabras más complicadas).

La palabra árabe جبر /ǧabr/ procede de una raíz semítica muy antigua y a lo largo de los 15 siglos que lleva funcionando la lengua árabe como lengua de cultura ha acumulado muchos significados en distintos niveles de lenguaje y no podemos esperar que los sentidos de las palabras usadas en libros de matemáticas de hace mil años vayamos a encontrarlos tal cual en veinte años de lectura de periódicos modernos; otra cosa sería que buscáramos el significado en los diccionarios que recogen el uso antiguo y moderno de la lengua árabe en su nivel de lengua culta.

Hay sentidos de esta palabra que tienen relación con la idea de "forzar, obligar, constreñir", por ejemplo, جبر /ǧabr/ puede significar "hombre fuerte" y parece uno de los sentidos más antiguos, presente en el antiguo hebreo, como atestigua el nombre propio Gabriel. También la misma palabra significa "fuerza, compulsión, coacción", y también "orgullo, soberbia, altanería". En otro sentido significa "fatalidad, inexorabilidad", incluso "predestinación".

Pero se dice جبر /ǧabara/ o جبَّر /ǧabbara/ para "componer, reducir, entablillar" por ejemplo huesos rotos, de manera que la "tablilla, tableta, férula" con que se entablillan se llama جبارة /ǧibāra/ o جبيرة /ǧabīra/ y el "arte de reducir fracturas óseas" (español "álgebra", 2ª acepción DRAE) también se llama جبارة /ǧibāra/ y جبر /ǧabr/, así que el "algebrista" o "médico especializado en fracturas o dislocaciones de huesos" se dijo antiguamente جابر /ǧabir/, aunque en el uso moderno ha llegado a significar "curandero" y la palabra empleada ahora para el "ortopedista" o médico ortopédico es مجبّر /muǧabbir/. Ver: algebrista en el DRAE.

Relacionado con este sentido está el de جبر /ǧabara/ o جبَّر /ǧabbara/ para "restablecer, reintegrar, reponer" y éste parece ser el sentido que se le dió a la expresión علم الجبر /ˁilm al-ǧabr/, "la ciencia del álgebra", en principio los ejercicios matemáticos donde se descomponían ecuaciones y se volvían a componer utilizando equivalencias.

La palabra مقابلة /muqābala/ significa "ser equivalente" a otra cosa, por donde la frase citada de Palestina السلام مقابل الأرض /as-salām muqābil al-arḍ/ tiene el sentido de "la paz como contrapartida a los territorios", es decir "paz por territorios".

El título del libro de al-Ḫwārizmī era الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة (al-kitāb al-muḫtasar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābalah) se ha traducido de muchas maneras, dándole significados dispares. La idea central es la descripción del procedimiento matemático. La incógnita variable se llamaba en árabe شيء ( šayˀ - "cosa") y se transcribió al latín xai. Después se abrevió en las operaciones algebraicas como "X". Más adelante se le fueron añadiendo otras incógnitas con las letras del alfabeto latino que siguen a X, es decir, Y y Z(1). Con el significado de جبر /ǧabr/ como "reducción" parece aludirse a la reducción de las sustracciones en los polinomios de los dos términos de la ecuación por medio de sumas para obtener todos los coeficientes positivos. Con el significado de مقابلة /muqābala/ como "compensación equivalente" parece estarse refiriendo a la compensación de una cantidad en uno de los dos términos equivalente a la que eliminemos en el otro término de la ecuación.

Así es como se han propuesto traducciones del título del libro del tipo de "Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado", con variantes de las dos últimas palabras como "completación y balance", "completación y recolocación", "reducción y equilibrio", "restauración y comparación", "restauración y oposición", en inglés, además del "Concise Book on the Calculation by Means of Putting and Comparison" que nos propone Hans Heintz Dordrecht, suele encontrarse "The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing" y en francés "Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison". Pero el traductor al latín en el siglo XII, el monje Gerardo de Cremona, de la Escuela de Traductores de Toledo, no se mató a estrujarse el cerebro para ver de dar un título equivalente en latín, sencillamente adaptó los arabismos llamándolo Liber Algebrae et Almucabola y salió airoso del paso, dejándonos a todas las lenguas detrás de él un nuevo nombre que añadir a la ciencia.

(1) Algunos de estos datos están tomados de: Juan Vernet. La cultura hispanoárabe en Oriente y Occidente. Barcelona: Ariel, 1978. Reeditado en 2001 con el título cambiado: Lo que Europa debe al Islam de España. Barcelona: Círculo de Lectores.

- Gracias: Joaqu1n

Soy profesor de álgebra y de matemática superior en la Universidad Técnica de Machala, y conozco mucho sobre la historia de las matemáticas. Estoy de acuerdo con Hans Heintz en que el título del libro de al-Khwarizmi está mal traducido, que al-gabr nunca significa "reducción", y que un significado (parcial) de muqabala es "comparación".

En lo que dice Joaqu1n estoy de acuerdo en que otro significado (parcial) de muqabala es "ser equivalente" y en que "la idea central del libro es la descripción del procedimiento matemático" (de trasposición de términos, inventado por al-Khwarizmi para resolver lo que hoy llamamos una ecuación, palabra que no existía en su época y que al-Khwarizmi denominó al-muqabala, con el significado de "una comparación de equivalencia" -en matemáticas tampoco existía la palabra "igualdad" porque todavía ni siquiera se había inventado el símbolo '=', pero al comparar dos expresiones matemáticas ya se podía determinar si eran equivalentes o no). En general, para que una traducción sea correcta debe reflejar el significado que tenían las palabras en el contexto que fueron emitidas, y en el contexto donde vivía al-Khwarizmi la palabra al-gabr significaba (ver DLE) el arte de volver a poner en su lugar los huesos dislocados. Por analogía, en el contexto de una "comparación de equivalencia", al-Khwarizmi usó la palabra al-gabr con el significado de: el arte de cambiar de lugar (re-ubicar) los elementos 'dislocados' (que no están en el lugar adecuado para poder efectuar las operaciones deseadas). Lógicamente, cuando se traspone un elemento a otro lugar de una igualdad, se lo debe hacer en la(s) forma(s) correcta(s) para mantener la igualdad, que son las reglas que al-Khwarizmi establece en su libro. Es decir, la palabra wal-muqabala la utiliza con el sentido de "en una al-muqabala". Por tanto, la traducción correcta del título del libro de al-Khwarizmi es: "Libro conciso sobre el arte de calcular los cambios de lugar en una comparación de equivalencia". En la época de al-Khwarizmi el incipiente sistema de numeración árabe-hindú todavía no admitía efectuar operaciones ni con coeficientes ni con números negativos, por lo que el principal objetivo del método de trasposición de términos era lograr expresar la igualdad solamente con números positivos. Por ejemplo, usando nuestra notación actual, la al-muqabala: 2x2+3-(6x) = 11 se la podía transformar, por medio de al-gabr, en la al-muqabala equivalente 2x2 = 6x+11-3, la cual a su vez equivale a 2x2 = 6x+8, que se la puede volver a transformar por al-gabr, trasponiendo el primer factor 2 (que está multiplicando), pasándolo a dividir por 2 a todos los demás miembros de la ecuación, de donde se obtiene: x2=3x+4. 

Finalmente, debo aclarar que el álgebra no es una ciencia (ni tampoco las matemáticas) como en la mayoría de las publicaciones se afirma pero que no por eso dejan de estar equivocadas, sino que es un arte (en realidad es cuatro artes en uno: 1º) el arte de desarrollar la capacidad y la habilidad para darse cuenta (o descubrir) cuáles son las condiciones que se deben cumplir para resolver un problema; 2º) el arte de ingeniarse para traducir esas condiciones al lenguaje algebraico (algo que se llama efectuar el planteamiento); 3º) el arte de poder aplicar correctamente el conjunto de preceptos y reglas para efectuar las operaciones necesarias para extraer del planteamiento la(s) solución(es) del problema; 4º) el arte de darse maña o astucia para inventar y/o utilizar artificios (=artes del oficio), los que a veces son necesarios para poder hacer el planteamiento, para poder efectuar ciertas operaciones o para hacer más sencillo todo un procedimiento). Como el lector fácilmente comprenderá: "capacidad, habilidad, darse cuenta, descubrir, ingeniarse, traducir, aplicar un conjunto de preceptos y reglas, darse maña o astucia, inventar, utilizar artificios", no son las características de una ciencia, sino que justamente estos son, y en este mismo orden (oh maravillosa coincidencia), los 4 primeros significados o características con que el DLE define la palabra arte.

-Gracias: GustavoAl


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