Raíces Proto-IndoEuropeas (PIE)

Griego	Latín	Germánico	Castellano
βάλλειν [ballein] (arrojar o lanzar con fuerza)			bala, ballesta, balística, bólid o, diablo, diábolo, hipérbole, parábola, palabra, problema, emblema, embolia, anfibología, discóbol o, colémbolo, metábolo, amétabolo, holometábolo
βάλλειν [ballein] (arrojar o lanzar con fuerza)	blastemare		lástima
βαλανεῖον [balanion] baño	balneum		baño, balneario, bañar, bañista
βουλή [boile] voluntad			abulia, abúlico
βαλλιζειν [ballizein] bailar	ballare² (bailar)		bailar, ballet
		quellan	escullir

Notas:

Esta raíz (*gʷel-2-) está documentada en la entrada 713 página 471 de Indogermanisches Etymologisches Woerterbuch de Julius Pokorny. No hay una lista oficial de raíces Proto-Indo-Europeas. Estamos usando a Pokorny, pues es una de las listas más completas y más fáciles de obtener.
Según Ernout-Meillet, ballare viene de la misma raíz que βάλλειν.
Esta raíz está bajo *gʷelǝ-1- (página 34 ) en el The American Heritage Dictionary of Indo-European Roots. Editado por Calvert Watkins - Tercera edición - 2011.
Esta raíz está documentada como *gʷelǝ- en el Diccionario Etimológico Indoeuropeo De La Lengua Española (página 69 ) de Edward A. Roberts y Bárbara Pastor - Primera Edición 1996.
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