El primero significa "zapatilla sin la parte que cubre el talón" y viene del latín zanca. Este parece venir del persa antiguo "zanga" (pierna). De ahí tenemos también zanca, zancada, zanguango, chancla y, por supuesto, el diminutivo de chancla, chancleta.
El segundo se refiere a un depósito a manera de troje donde se ponen a curar peces, como la caballa. Según el DLE es de origen desconocido. Como hemos visto en chantar/plantar el galaicoportugués cambia la combinación latina pl- a ch-, mientras en español puede cambiarla a ll- como vemos en pluviómetro/lluvia/chubasco. En gallegochanca tiene varios significados incluyendo "depósito de salmuera en las fábricas de salazón" y "tiempo que la sardina permanece en los pilos para su salazón". Desde el siglo XV en España existían factorías de salazones llamadas chanca. Según este sitio, llanca y chanca podrían venir del latín plancam (madera, plancha de madera, plancha colocada sobre un foso). Yo creo que por ahí va la cosa, pues también este diccionario de la lengua gallega afirma que chanca viene del latín planca(m) (tabla, mesa).
El tercero se refiere a una paliza. Esta deriva del verbo chancar (triturar, machacar, vencer, molerse la cabeza estudiando) que viene del quechua changay = "triturar".
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