La palabra μέτρον (métron = medida, como en metro, cronómetro, kilómetro). Esta se asocia con la raíz *me-3, que indica medidas (medir, menso, mesura, inmenso, dimensión, etc.).
La geometría, como ciencia de matemáticas dedicada a las propiedades de puntos, líneas, ángulos y figuras en el espacio o plano, empezó con los antiguos griegos, midiendo terrenos. Así vemos que:
Centro viene del griego κέντρον (kentron), un punzón o aguijón que se clavaba en tierra.
La hipotenusa, del griego ὑποτείνουσα (hipotenoussa = fuertemente tensada), era una cuerda fijada al centro.
El cateto, del griego κάθετος (que baja o desciende en recto), se refería un hilo con un peso en un cabo. El hilo, al ser tensado a por la fuerza de gravedad, produce una línea vertical.
El ángulo, del griego ἀγκύλος (ankulos = doblado, torcido), era la esquina que se formaba entre la hipotenusa los catetos.
El perímetro, del griego περίμετρος (perimetros = medido alrededor) era el círculo que se formaba al mover el hipotenusa complemente alrededor del centro.
El lexema geo- está relacionado con Gea, la diosa de la tierra. Esta fue la primera diosa que salió del caos. Gea dio a luz a Urano (el cielo, de ahí uranolito). Con él le dio luz a los titanes y a los hecatónquiros.
Otras palabras compuestas con -geo- incluyen:
Biogeografía - ciencia que estudia donde viven los seres vivos (bios = "vida", -grafia = "trazado, grabado").
Fitogeografía - rama de la ciencia que estudia la relación entre las plantas y la superficie de la tierra (phyton = "vegetal", -grafía = "cualidad de escribir").
Geobotánica - ciencia que estudia la relación entre la vegetación y el globo terrestre (botane = "hierba", -ica = "relativo a").
Geocéntrico - relativo al centro de la tierra (kentron = "punzón, aguijón y luego centro de un círculo formado tirando alrededor una cuerda atada al aguijón", -ico = "relativo a").
Geocentrismo - doctrina que cree que la tierra es el centro del universo (kentron = "punzón, aguijón y luego centro de un círculo formado tirando alrededor una cuerda atada al aguijón", -ismo = "doctrina").
Geocentro - al medio de la tierra (kentron = "punzón, aguijón y luego centro de un círculo formado tirando alrededor una cuerda atada al aguijón").
Geocíclico - que ocurre en la tierra cada cierto tiempo (kyklos = "rueda", -ikos = "relativo a").
Geodinámica - estudio de los movimientos de la corteza de la tierra (dynamis = "fuerza, poder", -ico = "relativo a").
Geofagia - hábito morboso de comer tierra (phagein = "comer", -ia = "cualidad").
Geofísica - estudio de la estructura y composición de la Tierra (physis = "naturaleza", -ica = "relativo a").
Geognosia - estudio de la estructura y composición de las rocas que forman la Tierra (gnosis = "conocimiento", -ia = "cualidad").
Geogonía - mitos y estudios que tratan el origen de la tierra (gignomai = "nacer", -ia = "cualidad").
Geográfico - relativo a la descripción de la tierra por medio de dibujos o grabados (graphein = "grabar, escribir", -ico = "relativo a").
Geógrafo - que dibuja o traza terrenos (graphein = "escribir", -o = "agente, el que hace la acción").
Geoide - que parece tierra (eidos = "aspecto, apariencia visual").
Geológico - relativo al estudio de la tierra (logos = "palabra tratado", -ico = "relativo a").
Geomagnetismo - actividad relativa a los campos magnéticos de la tierra (magnes = "imán", -ismo = "activada de un agente").
Geomancia - adivinación del futuro tirando tierra e interpretando las figuras que forma al caer (mantis = "adivino", -ia = "cualidad").
Geomorfología - estudio de la estructura de la forma de la corteza terrestre (morphe = "forma", -logía = "estudio de").
Geoscopia - examinación de la tierra (skopein = "mirar, observar, examinar", -ia = "cualidad").
Geotecnia - ciencia que estudia la corteza de la tierra para la construcción de obras públicas (techne = "técnica", -ia = "cualidad").
Geotectónica - relativo a la estructura de la corteza de la tierra (tecton = "construcción", -ica = "relativo a").
Geotermia - estudio del calor interno de la tierra (thermos = "caliente", -ia = "cualidad").
Geotérmica - relativo al calor interno de la tierra (thermos = "caliente", -ico = "relativo a").
Geozoología - estudio del origen y distribución de organismos vivos del reino animal en el mundo (zoon = "animal"logos = "palabra, tratado", -ia = "cualidad").
Agrometría - medición de campos (agros = "campo, como medio natural").
Anemometría - medición del viento (anemos = "viento").
Asimetría - cualidad de no tener correspondencia, o medidas iguales en ambos lados (a- = "sin", syn- = "prefijo que indica con").
Barimetría - medición de la fuerza de gravedad (baros = "peso, carga, gravedad").
Barometría - medición de la presión atmosférica (baros = "peso, carga, gravedad").
Bibliometría - recopilación de estadísticas sobre un libro (biblion = "libro").
Cardiometría - medición del corazón (kardia = "corazón").
Cartometría - medición de las líneas trazadas en los mapas (kharthes = "originalmente hoja de papiro preparada para escribir en ella, pero aquí es usada en referencia a carta geográfica").
Cronometría - medición del tiempo (khronos = "tiempo").
Dendrometría - medición de dimensiones y edad de árboles (dendro = "árbol").
Doxometría - encuesta para medir la opinión pública (doxa = "opinión, alabanza, gloria").
Enometría - medición del contenido alcohólico de vinos o licores (oinos = "vino").
Ergometría - medición del esfuerzo que hacen los músculos (ergon = "trabajo").
Fotometría - métodos para medir la intensidad de la luz (photos = "luz").
Gasometría - medición de los gases desprendidos en las reacciones químicas (khaos = "abismo oscuro, de ahí gas").
Heterometría - desarollo de un tejido en una forma diferente a lo normal (hetero = "otro").
Hidrometría - medición de las corrientes de agua (hydor = "agua").
Horometría - arte de medir el tiempo (hora = "hora").
Oftalmometría - medición de los ojos (ophtalmos = "ojo").
Osteometría - medición de los huesos (osteon = "hueso").
Psicometría - medición de hechos psíquicos (psyke = "alma").
Somatometría - medición del peso y estatura del cuerpo humano (somatos = "del cuerpo").
Telemetría - medición a la distancia, usando un aparato que mide magnitudes físicas y luego transmite los datos a un observador lejano (tele = "lejos").
Toracometría - medición del tórax (thorax = "pecho").
Trigonométrico - relativo a la trigonometría (trigonon = "triángulo", -ico = "relativo a").
GEOMETRÍA viene del griego γεωμετρία (geometría), palabra compuesta de la raíz γεω- (geo- = tierra) + el verbo μέτρο (métro = medir) + el sufijo -ία (-ía = actividad, arte, cualidad); es decir, inicialmente geometría significó la actividad o el arte de medir las tierras (medir las tierras, aunque era una tarea encargada a los esclavos, era vista como un arte porque hacerlo no era tan fácil como lo es ahora, y en la antigua Grecia se consideraba un arte a cualquier labor o actividad que requería emplear algo de inteligencia, pericia, iniciativa, habilidad, destreza, ingenio, creatividad o algún conocimiento especial; y me parece que no estaban tan equivocados porque si bien es cierto que hoy día el concepto de arte tiene definiciones y componentes más variadas y sofisticadas, todas ellas tienen como factor común lo que se refiere a ostentar o a infundir cualidades emotivas, estéticas, expresivas, o de ingenio y creatividad + tener un estilo propio = originalidad. Así, por ejemplo, por la dificultad de manejar los números griegos, la αριθμητική (aritmética) también significaba "el arte de contar"). Pero la geometría no fue inventada por los griegos sino por los antiguos egipcios, que la utilizaban para fijar el cobro de los impuestos de acuerdo a la extensión de los terrenos de cultivo, como así lo narra el conocido historiador griego, Heródoto: "Los sacerdotes también me dijeron que este rey (Sesostris) repartió el suelo entre todos los egipcios, concediendo a cada habitante un lote cuadrangular de extensión uniforme; y, con arreglo a esta distribución, calculó sus ingresos para imponerles el pago de un tributo anual. Ahora bien, si a alguien el río se le llevaba parte de su lote, el damnificado acudía al rey y le explicaba lo sucedido. Entonces el monarca enviaba a algunas personas a inspeccionar y medir la disminución que había sufrido el terreno, para que, en lo sucesivo, pague una parte proporcional del tributo impuesto. A mi juicio (dice Heródoto), para este fin es que se inventó la geometría, la que años después pasó a Grecia". (Heródoto. Historia II, logo 6: historia de Egipto).
Lo que los griegos hicieron fue perfeccionar ycambiar dos veces el concepto o significado de "geometría", sin cambiarle su escritura: transformándola primero en "el arte de la demostración lógica de los teoremas", (actividad iniciada por Thales de Mileto y su discípulo Pitágoras), y volviéndola a transformar años después -con Pitágoras, Euclides y los pitagóricos-, con quienes la geometría se convirtió en una de las 4 artes del cuadrivio (ver DRAE), y luego en "la ciencia del espacio físico", en que las leyes de "la geometría euclídea" explicaban las propiedades de ese espacio. Así, geometría nunca pasó al latín con el significado de medir tierras, sino con el significado pitagórico de ciencia del espacio físico.
Siglos después cuando aparecieron las geometrías no-euclídeas, la geometría volvió por varios años a significar el arte de la demostración lógica de teoremas, pero esta vez de teoremas hipotéticos o imaginarios, que se deducían suponiendo o imaginando cómo sería la geometría si el espacio no fuera euclídeo sino que fuera curvo (parabólico, elíptico o hiperbólico), lo que con el tiempo lo único que demostró es que la matemática no es una ciencia sino que es un lenguaje lógico-simbólico que sirve como una "máthesis universalis" (como trataron de demostrar Proclo y los neo-platónicos del s. V), o sea como "un lenguaje más perfecto que cualquier lenguaje natural" para razonar sobre cualquier cosa que se desea analizar (sea científica o no) si la puedes representar, cuantificar, tabular o procesar con grafos y/o con lenguajes o modelos simbólicos-estructurales (ver "modelo", en RAE, op. #4). Esto aclaró también que, por ser un lenguaje, cualquier ciencia podía ser analizada usando métodos matemáticos, lo que a su vez dio inicio a un masivo proceso de matematización (palabra que ya existe en inglés pero no en la RAE) de casi todas las ciencias e incluso de la lógica y la filosofía (ver "matematismo" en RAE), lo que poco a poco fue aclarando también que la geometría no es una ciencia de la matemática, sino que es una ciencia de la física en la que se usa mucha matemática, como ocurre en toda las demás ciencias como en la química, la economía o en las diversas ramas de la ingeniería, donde se hacen cálculos pero que como el lector fácilmente comprenderá ninguna de ellas son ciencias de la matemática sino de la realidad física o social. Otro ejemplo: una de las ciencias en la que más matemática se usa, incluyendo cálculo vectorial, ecuaciones diferenciales y cálculo de integrales, es la electrónica, pero eso no significa que la electrónica sea una ciencia de las matemáticas sino que sigue siendo una ciencia de la física, en la que se usa mucha matemáticas. Lo mismo sucede con la geometría: en ella se usa mucho las matemáticas pero no es una ciencia de la matemática sino de la física pues en ella se trabaja con medidas de volumen, de la longitud de los lados, de áreas o superficies, etc., que son magnitudes físicas de los cuerpos reales como pisos, paredes, cajas, hilos, etc.
Así, en la actualidad, la geometría euclídea es la física del espacio tridimensional que nos rodea (es la que se usa para calcular la trayectoria de los viajes a la Luna o la de los satélites artificiales), del mismo modo que la química hoy se la define como la física de los electrones de valencia de los átomos y sus aplicaciones, por lo que ahora se la denomina (y se la enseña) como "físico-química".
Mis apuntes e investigaciones personales que vengo recopilando desde hace 60 años (cuando no había ni computadoras ni internet).
- Gracias: GustavoAl
Para los romanos, la palabra geōmetrĭa, sí significaba 'la ciencia de las medidas'. El escritor latino Cicerón la utiliza precisamente con el significado de 'agrimensura' o 'medir las tierras' en su obra De Oratore I, XLII (42).
- Gracias: Jesús Gerardo Treviño Rodríguez.
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